Si la población o el proceso del cual se extrae una muestra tienen una distribución normal, entonces la distribución de muestreo para la media también será una distribución normal, independientemente del tamaño de la muestra.
Sin embargo, ¿qué ocurre si una población NO tiene una distribución normal? Existe un teorema llamado Teorema del Límite Central.
El Teorema del Límite Central establece que a medida que el tamaño de la muestra aumenta, la forma de la distribución de muestreo para la media se aproxima a la de una distribución normal, independientemente de la forma de la distribución de la población de la cual se extrajo la muestra.
En el trabajo práctico podemos suponer que la distribución de muestreo para la media es una distribución aproximadamente normal siempre que el tamaño de la muestra sea n >= 30.
En poblaciones que son sólo ligeramente normales será suficiente una tamaño de muestra más pequeño. Pero un tamaño de muestra de por lo menos 30 será suficiente aún en la situación poblacional más adversa.
EN CONCLUSIÓN.
El Teorema del límite central indica que, independientemente de la forma de la distribución de población, la distribución muestral de medias se aproximará a la distribución de probabilidad normal. Cuanto mayor sea el número de observaciones en cada muestra, mayor será la convergencia.
martes, 1 de noviembre de 2011
9. Distribución Muestral de Medias
Las muestras se utilizan para estimar características de la población.
Sin embargo como la muestra es parte o porción representativa de la población, es poco probable que la media de la muestra sea exactamente igual a la media de la población.
Siempre hay una diferencia y esa diferencia se llama error de muestreo.
Error de muestreo.- La diferencia entre un estadístico de la muestra y el parámetro de la población.
Ejemplo: tenemos una población conformada por 79, 106, 99, 91, 115 la media será µ = 98
Si tomamos dos muestras por ejemplo de 79 + 115 la media muestral será µxbarra = 97
El error de muestreo entonces será: (97 - 98) = -1,0
Cara muestra tiene distinto error y esto ocurre por pura casualidad. Se debe además por la selección aleatoria de la muestra
Ahora, si organizamos mejor las medias de todas las muestras posibles en una distribución de probabilidad, obtenemos una distribución muestral de medias.
Distribución muestral de medias.- Es una distribución de todas las medias posibles de un determinado tamaño de muestra de la población.
Sin embargo como la muestra es parte o porción representativa de la población, es poco probable que la media de la muestra sea exactamente igual a la media de la población.
Siempre hay una diferencia y esa diferencia se llama error de muestreo.
Error de muestreo.- La diferencia entre un estadístico de la muestra y el parámetro de la población.
Ejemplo: tenemos una población conformada por 79, 106, 99, 91, 115 la media será µ = 98
Si tomamos dos muestras por ejemplo de 79 + 115 la media muestral será µxbarra = 97
El error de muestreo entonces será: (97 - 98) = -1,0
Cara muestra tiene distinto error y esto ocurre por pura casualidad. Se debe además por la selección aleatoria de la muestra
Ahora, si organizamos mejor las medias de todas las muestras posibles en una distribución de probabilidad, obtenemos una distribución muestral de medias.
Distribución muestral de medias.- Es una distribución de todas las medias posibles de un determinado tamaño de muestra de la población.
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